Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.
Calcular por la definición de logaritmo el valor de y
1
2
3
4
5
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
Propiedades de los logaritmos
De la definición de logaritmo:
podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
log 10 = 1
ln e = 1
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
Operaciones con logaritmos
Logaritmo de una multiplicación
1El logaritmo de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de una división
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5Cambio de base:
Ejercicios de logaritmos
Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo:
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1
2
3
4
Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
1
2
3
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
Propiedades de las funciones logarítmicas
Dominio: 
Recorrido: 
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Si a > 0
Si 0 < a < 1
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
Ejercicos de funciones logarítmicas
Representa la funciones logarítmicas:
1
| x | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
2
| x | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
3 f(x) = ln x
| x | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | -2.3 | -0.7 | 0 | 0.7 | 1.1 | 1.4 | 1.6 |
